martes, 13 de noviembre de 2012

ACERTIJOS MATEMÁTICOS (I): EL PROBLEMA DE MONTY HALL

Aunque muy conocido en el ámbito matemático, hoy os presento un acertijo del que si sabéis su solución y vais a algún concurso de la tele os puede ser de mucha utilidad.

Supongamos un concurso, por ejemplo "El precio justo" de los años 80-90, en el que el presentador (el entrañable Joaquín Prat) le pide al concursante que elija una de las tres puertas (A,B,C) que hay en el plató. Detrás de una de ellas existe un premio de un coche y las otras dos están vacías.

El concursante elije la puerta A y el presentador, que sabe dónde está el premio y quiere ayudar al concursante, abre una puerta en la que no hay nada (imaginemos que abre la puerta B), quedando dos posibilidades: que el premio esté en la puerta A, como ha elegido el concursante, o en la puerta C. Entonces el presentador le dice al concursante: "¿Te quedas con la puerta A o cambias a la puerta C?"

¿Qué haríais vosotros si fuerais el concursante?


Para los que habéis elegido cambiar a la puerta C, ¡ENHORABUENA! Para los que no estéis muy convencidos, os dejo esta explicación:
 
- Todo se basa en la probabilidad: cuando el concursante elije al comienzo del concurso abrir la puerta A, tiene una probabilidad de acierto de 1/3, al igual que si hubiera elegido la puerta C. Pero cuando el presentador descarta la puerta B (sabe que no hay premio en ella), sucede algo: la probabilidad de acierto si se queda con la puerta A se mantiene en 1/3, pero si cambia a la puerta C, aumenta a 2/3, puesto que se le suma la probabilidad de la puerta ya abierta.

- Para verlo más claro, os pongo el siguiente ejemplo. Pensemos que hay mil puertas llamadas 1, 2, 3, 4, ………….., 999, 1.000. Imaginemos que elegís la puerta 1. En ese momento la probabilidad de acierto es muy baja: 1/1.000, ¿no? Ahora el presentador os dice que el premio no está en las puertas 2, 3, 4, 5, …………., 997, 998 y 999, y las abre, estando vacías. Por tanto, quedan cerradas las puertas 1 y 1.000, con el coche detrás de una de ellas. ¿Os seguiríais quedando con la puerta nº 1 (prob. 1/1.000) u os cambiaríais a la nº 1.000 (prob. 999/1.000)? Yo lo tengo claro, ¿vosotros?. ;-).