Demostración de las identidades notables con GeoGebra
GeoGebra es una herramienta muy potente para este tipo
de demostraciones. Aquí vemos lo visual
y lo fácil que se pueden explicar con él.
1º. Cuadrado
de la suma de dos números
Según la demostración
anterior podemos ver de forma visual que el cuadrado de la suma de dos números
es igual al cuadrado del primero (a), más el cuadrado del segundo (b), más el
doble del primero por el segundo; (a+b)² = a² + b² + 2ab. El ejemplo se ha
hecho para valores “a=5” y “b=3”. Con los deslizadores del programa, podemos
observar que esta identidad se cumple para cualquier valor que le demos a “a” y
“b”.
2º. Cuadrado
de la diferencia de dos números
De la misma forma, vemos
que el cuadrado de la diferencia de dos números es igual al cuadrado del
primero (a), más el cuadrado del segundo (b), menos el doble del primero por el
segundo; (a-b)² = a² + b² - 2ab. El ejemplo se ha hecho para valores “a=8” y
“b=3”. Con los deslizadores del programa, podemos observar que esta identidad
se cumple para cualquier valor de “a” y “b”.
3º. Suma por
diferencia
La suma por la diferencia de dos
números “a” y “b”es igual a la diferencia de sus cuadrados. Es decir, que el
resultado de multiplicar la suma de dos números por su diferencia es el mismo
que si restamos los cuadrados de ambos números. (a+b) (a-b) = a² - b². En las
figuras anexas, demostramos con Geogebra, para cualquier valor de “a” y “b”,
que el cuadrado de lado “a” menos el cuadrado de lado “b” tiene la misma
superfie que el cuadrado de lados (a+b) y (a-b).
